Cerfacs Entrez dans le monde de la haute performance...

Le 1 mars 2017 à 14h00

PhD Defense: Nabil El Mocayd – La décomposition en polynôme du chaos pour l'amélioration de l'assimilation de données ensembliste en hydraulique fluviale

Jean-Christophe JOUHAUD |  

Résumé :

Ce travail de thèse porte sur la construction d'un modèle réduit pour les équations de Saint-Venant en hydraulique fluviale avec une méthode de décomposition en polynôme du chaos. Ce modèle réduit est utilisé à la place du modèle direct afin de réduire le coût de calcul lié aux méthodes ensemblistes en quantification d'incertitudes et assimilation de données. Le contexte de l'étude est la prévision des crues et la gestion de la ressource en eau. Ce manuscrit est composé de cinq parties, chacune divisée en chapitres.

La première partie présente un état de l'art des travaux en quantification des incertitudes et en assimilation de données dans le domaine de l'hydraulique ainsi que les objectifs de la thèse. On présente le cadre de la prévision des crues, ses enjeux et les outils dont on dispose (numériques et observation) pour prévoir
la dynamique des rivières. On présente notamment la future mission SWOT1 qui a pour but de mesurer les hauteurs d'eau dans les rivières avec un couverture globale à haute résolution. On précise notamment l'apport de ces mesures et leur complémentarité avec les mesures in-situ.

La deuxième partie présente les équations de Saint-Venant, qui décrivent les écoulements dans les rivières. On s'intéresse notamment à une représentation 1D des équations. On formule une discrétisation numérique de ces équations, telle qu'implémentée dans le logiciel Mascaret-1D. Le dernier chapitre de cette partie propose quelques simplifications des équations de Saint-Venant.

La troisième partie de ce manuscrit présente les méthodes de quantification et de réduction des incertitudes. On présente notamment le contexte probabiliste qui permet de bien définir un problème de quantification d'incertitudes et d'analyse de sensibilité. On propose ensuite de réduire la dimension d'un problème stochastique quand on traite de champs aléatoires dans le contexte des modèles géophysiques. Les méthodes de décomposition en polynômes du chaos sont ensuite présentées ; on présente notamment les différentes stratégies pour le calcul des coefficients polynomiaux. Cette partie dédiée à la méthodologie s'achève par un chapitre consacré à l'assimilation de données ensemblistes (typiquement le filtre de Kalman d'Ensemble) et à l'utilisation des modèles réduits dans ce cadre.

La quatrième partie de ce manuscrit est dédiée aux résultats. On commence par identifier les sources d'incertitudes en hydraulique que l'on s'attache à quantifier et réduire par la suite. Un article en cours de révision détaille la méthode et la validation d'un modèle réduit polynomial pour les équations de Saint-Venant en régime stationnaire lorsque l'incertitude est majoritairement portée par les coefficients de frottement et le débit d'apport à l'amont. L'étude est menée sur la rivière Garonne. On montre que les moments statistiques, la densité de probabilité et la matrice de covariances spatiales pour la hauteur d'eau sont efficacement et précisément estimés à l'aide du modèle réduit dont la construction ne nécessite que quelques dizaines d'intégrations du modèle direct. On met à profit l'utilisation du modèle réduit pour réduire le coût de calcul du filtre de Kalman d'Ensemble dans le cadre d'un exercice d'assimilation de données synthétiques de type SWOT. On cherche à reconstruire les coefficients spatialisés de frottement et le débit d'apport à l'amont. On s'intéresse précisément à la représentation spatiale de la données telle que vue par SWOT : couverture globale du réseau, moyennage spatial entre les pixels observés. On montre notamment qu'à budget de calcul donné (2500 simulations du modèle direct) les résultats de l'analyse d'assimilation de données qui repose sur l'utilisation du modèle réduit sont meilleurs que ceux obtenus avec le filtre de Kalman d'Ensemble classique. On s'intéresse enfin à la construction du modèle réduit en régime instationnaire. On suppose dans un premier temps que l'incertitude est liée aux coefficients de frottement. Il s'agit à présent de juger de la nécessité du recalcul des coefficients polynomiaux au fil du temps et des cycles d'assimilation de données. Pour ce travail seul des données ponctuelles et in-situ ont été considérées. On suppose dans un deuxième temps que l'incertitude est portée par le débit en amont du réseau, qui est un vecteur temporel. On procède à une décomposition de type Karhunen-Loève pour réduire la taille de l'espace incertain aux trois premiers modes. Nous sommes ainsi en mesure de mener à bien un exercice d'assimilation de données.

Pour finir, les conclusions et les perspectives de ce travail sont présentées en cinquième partie.

Jury :

– Clémentine Prieur, Université Grenoble-Alpes
– Jacques Sainte-Marie, CEREMA
– Driss Ouazar, Ecole des Mines de Rabat
– Sylvain Biancamaria, CNRS/LEGOS
– Cédric Goeury, EDF-LNHE
– Nicole Goutal, EDF-LNHE/LHSV (co-encadrante – invitée)
– Sophie Ricci, CECI – CERFACS/CNRS (co-encadrante)
– Olivier Thual, CNRS, INP, CERFACS (Directeur de thèse)