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Le 27 novembre 2015 à 14h00

Soutenance de thèse : Sylvain MERCIER – Solveurs non linéaires rapides en mécanique des solides

Brigitte Yzel |  EDF R&D, 1 avenue du Général de Gaulle, 92141 CLAMART, salle TB-Amphi 2 |  

Résumé :

La thèse a pour objectif le développement de méthodes performantes pour la résolution de problèmes non-linéaires en mécanique des solides. Il est coutume d'utiliser une méthode de type Newton qui conduit à la résolution d'une séquence de systèmes linéaires. De plus, la prise en compte des relations linéaires imposées à l'aide de multiplicateurs de Lagrange confère aux matrices une structure de point-selle.
Dans un cadre plus général, nous proposons, étudions et illustrons deux classes d'enrichissement de préconditioneurs (limited memory preconditioners) pour la résolution de séquences de systèmes linéaires par une méthode de Krylov. La première est une extension au cas symétrique indéfini d'une méthode existante, développée initialement dans le cadre symétrique défini positif. La seconde est plus générale dans le sens où elle s'applique aux systèmes non symétriques. Ces deux familles peuvent être interprétées comme des variantes par blocs de formules de mise à jour utilisées dans différentes méthodes d'optimisation. Ces techniques ont été développées dans le logiciel de mécanique des solides Code_Aster (dans un environnement parallèle distribué via la bibliothèque PETSc) et sont illustrées sur plusieurs études industrielles. Les gains obtenus en terme de coût de calcul sont significatifs (jusqu'à 50%), pour un surcoût mémoire négligeable.

 

Mots-clefs :
Mécanique des solides, Itérations de Newton, Systèmes point selle, Préconditionneurs à mémoire limitée, Vecteurs de Ritz (harmonique)

 

Composition du jury:

Rapporteurs:
Frédéric MAGOULÈS,  École Centrale Paris
Christian REY, SAFRAN Tech

Examinateurs:
Serge GRATTON,  INP Toulouse
Patrick HILD,  Université Paul Sabatier
Bruno SCHEURER, Directeur de Recherche CEA
Nicolas TARDIEU,  EDF R&D
Xavier VASSEUR,  CERFACS