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Incertitudes

Contexte

➤ La quantification des incertitudes est devenue une étape obligée en modélisation et en calcul scientifique, dans un contexte où les ressources de calcul ne cessent de croître.

➤ L’idée principale est de quantifier l’incertitude sur les sorties des modèles (nommées quantités d’intérêt) qui sont dues à des incertitudes de types divers dans le modèle (erreurs aléatoires, épistémiques). Certaines de ces erreurs sont liées par exemple à la description des paramètres du modèle, des conditions initiales, des conditions limites ou aux équations de la physique du modèle.

➤ Les méthodes classiques de quantification des incertitudes sont basées sur l’approche Monte-Carlo qui permet de tracer les fonctions de densité de probabilité (pdf) des quantités d’intérêt en fonction des pdf des sources d’incertitudes. Ces méthodes impliquent un nombre élevé d’intégrations du modèle, ce qui peut induire un coût de calcul important. Aussi bon nombre de méthodes de UQ (intrusives ou non-intrusives) reposent sur la construction d’un modèle approché, dont l’utilisation permet l’estimation d’une réponse et de statistiques à moindre coût.

feux_UQ1

Surface de réponse à base de chaos polynomial du modèle réduit du code de propagation du front de feu par rapport aux paramètres de végétation (humidité et rapport surface/volume). La quantité d’intérêt est la position (x-y) d’un point du front. PhD M. Rochoux, 2014.

➤ Cette activité se trouve à la croisée des axes transverses Assimilation de données et des axes thématiques Environnement , Climat, Aérodynamique et Combustion. Les applications au CERFACS concernent la prévision des crues et des inondations, la propagation des feux de forêt, la représentation de la variabilité climatique ou encore le calcul d’allumage de chambres de combustion.

Objectifs

➤ Les méthodes de quantification des incertitudes sont liées aux algorithmes d’assimilation de données. L’identification des sources d’incertitudes puis la quantification de ces incertitudes sur les variables exprimées dans l’espace des observations permettent de formuler le vecteur de contrôle pour les algorithmes d’assimilation. De plus, ces algorithmes reposent sur la représentation de statistiques des erreurs, qui dans le cas d’une estimation stochastique peut être réalisée plus efficacement à l’aide des modèles réduits. Le lien entre assimilation et incertitudes sera établi pour les applications en hydraulique et feux de forêt, notamment à partir d’une expansion en chaos polynomial pour construire le modèle réduit.

UQ_hydrau

Coefficients de la décomposition polynomiale de la hauteur d’eau en rivière simulée par un code de calcul hydraulique 1D par rapport aux paramètres incertains de frottement et apports en amont. PhD N. El Mocayd.

➤ Une plateforme dédiée à l’utilisation des méthodes de quantification des incertitudes au sein du coupleur OpenPALM en faisant usage de la librairie OpenTURNS (EDF/EADS/Phimeca) est en cours de développement pour des applications de taille petite à moyenne permettant la réalisation de quelques dizaines d’intégrations du code de calcul. Le développement d’un outil technique permettant une utilisation aisée et immédiate des méthodes sur des cas applicatifs divers est un enjeu majeur pour le CERFACS et ses associés.

➤ Le développement de méthodes avancées pour les problèmes de grande taille demeure un défi pour les applications en géosciences, en combustion et en aérodynamique qui peuvent aussi impliquer des coûts de calcul importants et des nombres de paramètres incertains ne permettant pas l’usage des méthodes classiques.

Partenaires

EDF/LNHE/LHSV UPMC SCHAPI UMD

Projets

  • TOSCA CNES – PhD N. El Mocayd (co-financement EDF)
  • Contrat SCHAPI
  • Thèse CERFACS (Oct. 2016-2019)