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The 18 February 2019 at 14h00

PhD Defense : Jean-Baptiste LATRE – “Algèbres hypercomplexes pour le Calcul”

Brigitte Yzel |  Salle JCA, CERFACS, Toulouse |  

Dans les domaines mathématique ou applicatif, la multiplication de nombres possède un rôle clef pour le Calcul. En Science et en Ingénierie, la nonlinéarité offre de grands défis de modélisation mais aussi de résolution. Notre approche vise, via la multiplication, l'étude de certains phénomènes non linéaires que l'on retrouve fréquemment dans le domaine de la Science et de l'Industrie. Pour cela, nous étudions dans cette thèse la multiplication de nombres multidimensionnels, associée à des structures algébriques en dimension finie appelées algèbres hypercomplexes. Nous utilisons la multiplication comme lien entre les divisions apparentes des différents domaines théorique et pratique que nous abordons par une approche transdisciplinaire. Nous effectuons une analyse comparative entre les algèbres hypercomplexes et les principaux outils de Calcul, approche qui n’est pas développée dans la littérature existante. Nous présentons une synthèse des applications existantes (par ex. robotique, modélisation 3D, électromagnétisme) et des principaux avantages des algèbres hypercomplexes, pour la Science et l’Ingénierie. A partir des conséquences de l’utilisation des structures alternatives (autres que réelles ou complexes), nous proposons une extension nouvelle de la théorie spectrale présentée sous le nom de couplage spectral. Grâce aux algèbres hypercomplexes et à la théorie du couplage spectral, nous présentons des applications inédites à la mécanique et à la chimie ainsi que des perspectives pour le domaine du calcul quantique. Pour les domaines d’applications présentés, existants ou inédits, nous étudions les aspects de modélisation théorique et aussi d’analyse numérique. Nous montrons que suivant les cas d'étude, les aspects numériques avantageux découlent d'un choix judicieux des modèles et des algèbres hypercomplexes associées. Ces avantages sont principalement dus à la manière de définir la multiplication dans les algèbres concernées. Dans les domaines applicatifs abordés, une grande partie des modèles théoriques et numériques repose actuellement sur l’utilisation des nombres réels ou complexes ainsi que sur l’algèbre linéaire. Nous montrons dans cette thèse que les algèbres hypercomplexes sont complémentaires des outils algébriques actuellement utilisés et possèdent un vaste potentiel théorique et pratique, grandement sous-exploité pour le Calcul.

Jury :

Mme Françoise CHATELIN (Université Toulouse 1 Capitole)  Directeur de thèse
M. Mario ARIOLI (Università LUM Jean Monnet, Casamassima, Bari, Italy)  Rapporteur
M. Serge PETITON (Université des Sciences et Technologies de Lille)  Rapporteur
Mme Bénédicte ALZIARYCHASSAT (IMT-CEREMATH Université Toulouse 1 Capitole)  Examinateur
M. Philippe RICOUX (MIT, ex TOTAL SA Direction Scientifique, Fellow du Groupe TOTAL)  Invité

NEWS

Sparse Days Meeting 2019 at Cerfacs, Toulouse

Brigitte Yzel |  12 May 2019

The annual Sparse Days meeting will be held at CERFACS in Toulouse on 11th and 12th July 2019. Registration for the Sparse Days is free but we ask people who are coming to register as soon as possible although the deadline is June 14th. Please complete the registration form (deadline : June 14th) indicating whether you want to give a talk and whether you wish to attend the conference dinner. Although an emphasis will be on parallel aspects, any talk that has an association with sparsity is welcome.Read more


The Telemac-Mascaret User Conference 2019 will be held in Toulouse on October 15-17th

superadmin |  2 May 2019

The conference  is organized by the European Center for Advanced Research and Training for Computational Science (CERFACS), on the Météo-France campus, in the conference room CIC. The conference will start with a one-day technical workshop (October 15th 2019), followed by a two-day conference on October 16-17th. A gala dinner will take place on the 16th evening for delegates and guests. Please check  more details.Read more

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