🎓Soutenance de thèse Gabriel VIGOT
Vendredi 14 mars 2025 Ă 15h00
JCA room, Cerfacs, Toulouse
Réseaux de neurones en graphe pour la modélisalisation de propulseurs ioniques à effet Hall
ED MEGEP – [Subject to defense authorization]

Dans le cas où nous devons résoudre des systèmes d'équation à n inconnus, plus connus sous le nom de systèmes linéaires, cette étape de calcul peut représenter l'un des coûts de calcul le plus critique pour une simulation numérique. En physique des plasmas, quand il s'agit de modéliser numériquement un propulseur ionique à effet Hall, calculer le champ électrique est nécessaire pour comprendre le comportement du plasma au cours du temps. Pour obtenir la valeur du champ électrique au cours du temps, nous devons résoudre l'équation de Poisson qui est elle-même discrétisée sur un domaine de calcul puis réduit sous forme de système linéaire. À partir de là , de puissants algorithmes comme des solveurs itératifs par exemples sont utilisés pour répondre à ce problème. Le problème de résoudre des systèmes linéaires pour des simulations numériques appliquées aux plasmas devient particulièrement exigeant quand le domaine de calcul en question est un maillage non structuré, encore plus quand ce dernier est tellement large qu'il ne peut tenir sur la mémoire d'un seul processeur.
Cette thèse propose donc plusieurs méthodes se reposant sur l'apprentissage automatique et plus particulièrement sur les réseaux de neurones en graphe pour accélérer les simulations numériques appliquées aux plasmas. Ces réseaux de neurones devront résoudre des systèmes linéaires issus de la discrétisation de l'équation de Poisson. Plusieurs méthodes seront proposées. Certaines s'appuieront sur un couplage avec des solveurs itératifs et d'autres seul pour résoudre ces systèmes linéaires. Le but final de cette étude est de proposer différentes stratégies qui peuvent réduire le coût de calcul de résolution de systèmes linéaires avec une bonne précision sur n'importe quel type de maillage, qu'il soit structuré ou non, régulier ou irrégulier, petit ou large. À la fin, ces propositions ont pour espoir d'être généralisées pour n'importe quel type de système linéaire, sur n'importe quel type d'interfaces géométriques.
Cette thèse présentera différentes architectures de réseaux de neurones ainsi qu'une proposition d'une méthode de partitionnement pour apprendre les différentes informations caractéristiques stockées aux nœuds de notre graphe. Différentes approches seront abordées, telle que le choix du type réseaux de neurones en graphe, ou encore les fonctions objectives, les méthodes d'entraînement, dans le but trouver la meilleure approche possible pour résoudre les systèmes linéaires en moins de temps de calcul que par les algorithmes traditionnels avec un niveau similaire de précision. Ces approches nous permettrons aussi de mieux comprendre les différentes architectures de réseaux de neurones en graphe existantes, leurs capacités mais aussi leurs limites, et les différentes possibilités d'amélioration de ces réseaux dans le futur qui pourront s'appliquer aussi pour n'importe quel type de réseau de neurones en général.
Jury
Josiane Mothe | IRIT-Toulouse | Examinatrice |
Sylvain Laizet | Imperial College London | Rapporteur |
Kentaro Hara | Stanford University | Examinateur |
James Polk | Jet Propulsion Laboratory – NASA | Rapporteur |
Bénédicte Cuenot | Safran Aircraft Engine | Membre Invité |
Ulysse Weller | CNES | Membre Invité |