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Méthodes de Décomposition de Domaine Non-linéaires: Analyse et Applications Industrielles

EDMI (Mathématiques et Informatique) – [Subject to defense authorization]

Cette thèse porte sur la conception, l'analyse et l'implémentation haute performance de solveurs non-linéaires parallèles pour des équations aux dérivées partielles non-linéaires discrétisées à grande échelle.

Ces problèmes conduisent à de grands systèmes non-linéaires dont le coût est dominé par les linéarisations successives et les résolutions de type Krylov. Comme la décomposition de domaine linéaire n'atteint pas une efficacité parallèle parfaite à grande échelle, son surcoût est payé à chaque itération non-linéaire, ce qui motive des méthodes agissant directement sur la boucle de convergence non-linéaire. Nous développons des préconditionneurs non-linéaires par décomposition de domaine pour la méthode de Newton, en mettant l'accent sur l'approche RASPEN et sa variante sous-structurée SRASPEN.

Nous développons une analyse théorique qui met en évidence la manière dont les corrections non-linéaires sur sous-domaines concentrent la non-linéarité sur l'interface et améliorent les propriétés de contraction de l'itération de Newton. Nous introduisons ensuite un préconditionnement non-linéaire à deux niveaux via une correction grossière algébrique calculée par une itération non-linéaire de sous-espace. Nous nous focalisons sur une approche multiplicative, en identifiant des conditions sur l'espace grossier qui améliorent des propriétés spectrales favorables de la matrice jacobienne initiale à deux niveaux. Des constructions pratiques sont obtenues à partir de problèmes locaux de valeurs singulières posés sur les interfaces des sous-domaines recouvrants, conduisant à des espaces grossiers guidés par la propagation de l'erreur ou par le conditionnement de la matrice Jacobienne.

Une contribution majeure réside dans l'implémentation entièrement parallèle dans la classe solveur de Code_Aster, évaluée sur des discrétisations fines et sur un grand nombre de processeurs. L'approche est validée principalement sur des configurations d'écoulement non saturé diphasique à deux composants en milieu poreux, au cœur des simulations thermo-hydro-mécaniques pour des études à l'échelle d'un stockage. Comme cas d'intérêt complémentaire, elle est également évaluée sur des simulations à grande échelle d'élasto-visco-plasticité, confirmant sa capacité à rendre plus robuste la simulation et à réduire les coûts de calcul.

Jury

Pr. Victorita DOLEAN	TU Eindhoven	Examinatrice
Pr. Martin GANDER	Université de Genève	Rapporteur
Dr. Luc GIRAUD	Inria	Directeur de thèse
Pr. Pierre GOSSELET	Université de Lille	Examinateur
Dr. Carola KRUSE	Cerfacs	Co-directrice de thèse
Pr. Félix KWOK	Université Laval	Rapporteur
Dr. Augustin PARRET-FREAUD	Safran	Examinateur
Dr. Nicole SPILLANE	CNRS, CMAP	Examinatrice
Dr. Nicolas TARDIEU	EDF R&D	Invité