Le calcul quantique
Les simulations classiques des phénomènes physiques présentent aujourd'hui de nombreuses limitations, en particulier lorsqu'il s'agit de systèmes complexes tels que les fluides turbulents, les plasmas ou les matériaux quantiques fortement corrélés. Ces simulations sont souvent confrontées à des coûts de calcul très élevés, à une capacité de passage à l'échelle limitée, ainsi qu'à la difficulté de reproduire fidèlement des évolutions non linéaires ou chaotiques. Même en disposant d'infrastructures de calcul haute performance (HPC), décrire avec précision les dynamiques à fine échelle ou les évolutions sur de longues durées reste un défi majeur.
Le développement de nouvelles méthodes numériques apparaît ainsi essentiel, aussi bien pour la recherche fondamentale que pour les applications industrielles. Dans ce contexte, les ordinateurs quantiques émergent comme une nouvelle classe d'outils numériques pour l'étude de ces systèmes et la résolution des équations aux dérivées partielles qui les décrivent. Grâce aux propriétés de superposition et d'intrication des qubits, les algorithmes quantiques permettent d'envisager des approches de calcul inédites, susceptibles d'offrir des gains théoriques significatifs pour certains problèmes.
Dans ce contexte, le CERFACS contribue au développement du calcul quantique appliqué aux
calculs scientifiques. Les activités quantiques du CERFACS s'articulent autour de quatre axes stratégiques :
- Développement de solveurs quantiques efficaces pour les équations différentielles sur des ordinateurs quantiques tolérants aux fautes (FTQC) : allant de l'analyse numérique quantique visant à établir et garantir leur efficacité, jusqu'au développement de circuits quantiques performants implémentant les routines quantiques sous-jacentes.
- Tests sur hardware quantique : les dispositifs quantiques actuels étant bruités et en évolution constante, notre approche consiste à évaluer ces plateformes à l'aide de cas d'étude pédagogiques représentatifs des problèmes ciblés.
- Application des solveurs quantiques développés à des cas d'usage industriels : notamment dans les domaines de l'aéronautique, de la combustion, de la prévision météorologique, de la physique des plasmas, de l'énergie et de la défense.
- Estimation des ressources de calcul et évaluation de l'avantage quantique : avec pour objectif de déterminer dans quelle mesure le calcul quantique peut offrir des bénéfices computationnels concrets par rapport aux approches classiques.
Les algorithmes quantiques pour la résolution d'équations différentielles
La résolution d'équations différentielles (ED) sur un ordinateur quantique tolérant aux fautes (FTQC) constitue un défi majeur, dans la mesure où les portes quantiques sont unitaires et linéaires, alors que la plupart des équations différentielles d'intérêts décrivent des dynamiques non unitaires et non linéaires. Résoudre ces équations de manière quantique nécessite donc de reformuler le problème non linéaire et non unitaire sous la forme d'un schéma itératif unitaire.
Pour cela, de nombreuses approches ont été développées, notamment des techniques de linéarisation, des transformations non linéaires, ainsi que des reformulations dans des espaces de dimension supérieure où la dynamique devient linéaire. À partir d'une équation différentielle partielle linéaire, deux stratégies principales peuvent alors être envisagées. La première consiste à discrétiser à la fois l'espace et le temps afin d'obtenir un système linéaire pouvant être résolu à l'aide d'un algorithme quantique de résolution de systèmes linéaires (Quantum Linear Solver Algorithm, QLSA). La seconde consiste à discrétiser uniquement l'espace, ce qui conduit à un système d'équations différentielles ordinaires (EDO) pouvant être reformulé sous la forme d'une équation de type Schrödinger. De nombreuses méthodes de simulation hamiltonienne ont ainsi été développées pour résoudre les EDOs de type Schrödinger au moyen de schémas itératifs unitaires. Le schéma suivant résume ces différentes :
Par exemple, la résolution d'un problème à condition initiale nécessite trois étapes : une phase d'initialisation permettant d'encoder la condition initiale dans un état de qubits, une phase d'évolution ou d'inversion de matrice réalisée par un circuit quantique produisant un état quantique proche de celui représentant la solution, puis un protocole de mesure destiné à extraire des quantités d'intérêt pertinentes. Le schéma suivant résume ces trois étapes.
Séminaires du CERFACS sur le calcul quantique :
24/06/2026 : Pierre Sagault, Quantum algorithms for fluid dynamics.
01/06/2026 : Martin Pujol, Quantum numerical scheme for spectrally truncated Euler flows.
05/05/2026 : Jérémie Messud, On the robustness of quantum phase estimation.
30/04/2026 : Abtin AMERI, Quantum lower bound for simulating fluid dynamics.
05/03/2026 : Matthieu Saubanère, Quantum and classical Krylov methods
