Variable de contrôle

En général, l'analyse n'est pas effectuée sur le vecteur d'état. En effet, il est souvent intéressant de ne pas résoudre le problème en prenant en compte toutes les variables du vecteur d'état. Ceci pour plusieurs raison. D'abord, certaines variables sont difficiles à prendre en compte. Ensuite, il est parfois souhaitable de réduire la taille du problème pour des questions de coûts informatiques. En effet, les besoins des modèles de prévision évoluent avec l'évolution des capacités informatiques en augmentant la résolution ou en améliorant la sophistication. Les méthodes d'assimilation sont alors d'autant plus coûteuses et il est primordiale réduire ces coûts. Au lieu de résoudre le problème dans l'espace du modèle, il est alors judicieux de le résoudre dans l'espace permettant de corriger l'ébauche. C'est l'espace des variables de contrôle. Le problème n'est plus de trouver l'état analysé ${\mathbf x}^a$, mais l'incrément vers l'état analysé $\delta {\mathbf x}$ tel que

$${\mathbf x}^a = {\mathbf x}^b + \delta {\mathbf x}$$ (3.3)

le plus proche possible de ${\mathbf x}^t$. Une simple translation permet alors de transformer le problème. Au lieu de regarder ${\mathbf x}^a$, il faut regarder $({\mathbf x}^a - {\mathbf x}^b)$ dans le sous-espace adéquat.