Le problème de l'estimation

Le système étudié est décrit par ${\mathbf x}^t$. La première estimation faite est ${\mathbf x}^b$ qui peut, par exemple, provenir d'une analyse antérieure. C'est la meilleure estimation du système en l'absence d'autres informations. Des observations ${\mathbf y}^o$ permettent d'obtenir des renseignements partiels au travers de l'opérateur d'observation non-linéaire $H$. Dans la suite de ce chapitre, l'opérateur d'observation sera considéré linéaire et noté ${\mathbf H}$. De plus, les erreurs d'ébauche $\boldsymbol {\epsilon}^b$ et d'observation $\boldsymbol {\epsilon}^o$ sont non-biaisées (ou débiaisées) et leurs statistiques sont connues.

L'objectif est alors, à l'aide des observations, d'améliorer l'estimation du système ${\mathbf x}^a$ vis-à-vis de la première estimation ${\mathbf x}^b$. De plus, l'erreur sur l'état du système analysé $\boldsymbol {\epsilon}^a$ est aussi recherchée.

Plusieurs possibilités existent pour obtenir l'analyse. Cependant, l'objectif est de réaliser une analyse aussi bonne qui possible (voire la meilleure). Il faut donc minimiser l'erreur commise a posteriori $\boldsymbol {\epsilon}^a$, soit par exemple en minimisant $\mathrm{Tr}({\mathbf A})$.