Erreur d'analyse commise

En supposant le gain ${\mathbf K}$ connu, il est possible de calculer l'erreur d'analyse commise en partant de l'Eq. 4.1 et en utilisant les erreurs introduites auparavant :

$$\boldsymbol {\epsilon}^a = \mathbf{L}\boldsymbol {\epsilon}^b + {\mathbf K}\boldsymbol {\epsilon}^o.$$ (4.5)

Comme les erreurs d'ébauche et d'observation sont décorrélées, alors la matrice de covariance d'erreur d'analyse est alors égale à:

$${\mathbf A} = E\left[(\boldsymbol {\epsilon}^a)(\boldsymbol {\epsilon}^a)^T \right]$$

$$= E\left[(\mathbf{L}\boldsymbol {\epsilon}^b+{\mathbf K}\boldsymbol... ...athbf{L}\boldsymbol {\epsilon}^b+{\mathbf K}\boldsymbol {\epsilon}^o)^T \right]$$

$$= E\left[\mathbf{L}(\boldsymbol {\epsilon}^b)(\boldsymbol {\epsilon... ...f K}(\boldsymbol {\epsilon}^o)(\boldsymbol {\epsilon}^o)^T{\mathbf K}^T \right]$$

$$= \mathbf{L}{\mathbf B}\mathbf{L}^T + {\mathbf K}{\mathbf R}{\mathbf K}^T.$$ (4.6)

En reprenant l'estimation de $\mathbf{L}={\mathbf I}-{\mathbf K}{\mathbf H}$ obtenue avec l'hypothèse d'une erreur d'analyse sans biais, la matrice de covariance d'erreur d'analyse s'écrit alors sous la forme :

$${\mathbf A} = ({\mathbf I}-{\mathbf K}{\mathbf H}){\mathbf B}({\mathbf I}-{\mathbf K}{\mathbf H})^T + {\mathbf K}{\mathbf R}{\mathbf K}^T.$$ (4.7)