Erreur commise

De plus, notre naufragé connaît aussi la formule liant la matrice de covariance d'erreur d'analyse à celle d'ébauche (Eq. 4.12) qui est ${\mathbf A}=({\mathbf I}-{\mathbf K}{\mathbf H}){\mathbf B}$ et l'estime alors pour son cas :

$${\mathbf A}= \left( \begin{array}{cc} s^b & 0 \ 0 & \frac{s^o s^b}{s^o+s^b} \end{array} \right).$$

Il lui apparaît alors encore plus clairement que son analyse ne permet pas d'augmenter sa connaissance sur sa position le long de la côte et que son incertitude est celle de sa dérive. Il apprend, par contre, que son analyse permet de réduire l'incertitude sur la distance le séparant de la côte d'un facteur $s^o/(s^o+s^b)$. Ainsi, plus il sera capable d'obtenir une observation précise, plus il réduira l'erreur. En effet, comme le montre l'Eq. 4.15, en notant $s^a$ la variance de l'erreur sur la coordonnée $v$ après analyse, on obtient :

$$\frac{1}{s^a}=\frac{1}{s^o}+\frac{1}{s^b}.$$

Il apparaît encore plus clairement que l'ajout d'une information augmente forcément la qualité de l'analyse. Et ceci, quelque soit la qualité de l'information.

Après ces différents résultats, le naufragé est bien avancé et décide d'utiliser son énergie à trouver une solution à son autre problème : regagner la terre ferme.