3D-Var FGAT

Le 3D-Var FGAT^5.11FGAT First Guess at Appropriate Time est un 3D-Var pour lequel les observations sont utilisées en tenant compte de l'instant de leurs mesures (Fig. 5.5). C'est-à-dire que chaque observation est comparée à l'état du modèle au pas de temps le plus proche. Néanmoins, la correction se fait toujours à un instant donné de la fenêtre (typiquement au début ou au milieu). L'équation 5.18 peut alors s'écrire

$$J^b({\mathbf x}) = \frac{1}{2}({\mathbf x}-{\mathbf x}^b)^T{\mathbf B}^{-1}({\mathbf x}-{\mathbf x}^b),$$ (5.21)

$$J^o({\mathbf x}) = \frac{1}{2}\sum_{i=0}^N({\mathbf y}^o_i-H{\mathbf x}(t_i))^TR^{-1}({\mathbf y}^o_i-H{\mathbf x}(t_i)),$$ (5.22)

où ${\mathbf y}_i$ représente les $N$ observations de la fenêtre d'assimilation aux instants $t_i$ et ${\mathbf x}(t_i)$ représente l'état du modèle aux instants $t_i$.

Figure: Répartition des observations dans un 3D-Var FGAT.

L'avantage du 3D-Var FGAT sur le 3D-Var classique est qu'il prend réellement en compte l'instant de mesure des observations. De plus, il est très similaire au 4D-Var présenté dans la suite.