Prise en compte des non-lin�arit�s

À chaque it�ration de la minimisation, le terme de la fonction co�t li� aux observations $J^o(\delta{\mathbf x})$ est calcul� en propageant l'incr�ment $\delta {\mathbf x}$ dans le temps avec le mod�le lin�aire-tangent ${\mathbf M}$ . Le calcul du gradient de la fonction co�t, notamment de la partie relative aux observations $\nabla J^o(\delta{\mathbf x})$ , n�cessite l'int�gration de l'adjoint du mod�le lin�aire-tangent ${\mathbf M}^T$ sur la fen�tre d'assimilation. À la fin de la minimisation, l'incr�ment d'analyse est ajout� � l'�bauche ${\mathbf x}^b$ (Eq. 5.35). L'�tat analys� � l'instant initial de la fen�tre d'assimilation ${\mathbf x}^a$ est ensuite propag� par le mod�le non-lin�aire

jusqu'� la fin de la fen�tre permettant d'obtenir une trajectoire analys�e ${\mathbf x}^a(t_i)$ . En pratique, il est possible de prendre en compte les faibles non-lin�arit�s des op�rateurs

en mettant � jour la trajectoire de r�f�rence au cours de la minimisation. Ces mises � jours sont aussi appel�e boucles externes. Le mod�le lin�aire est relin�aris� au voisinage du nouvel �tat de r�f�rence � chaque boucle externe et la fonction co�t est ensuite minimis�e par une s�rie de boucles internes. Cette m�thode permet de conserver la fonction co�t quadratique tout en tenant compte, jusqu'� un certain point, des non-lin�arit�s du syst�me.

Nicolas Daget 2007-11-16