Modélisation des erreurs

Comme il a été expliqué précédemment, la matrice de covariances d'erreur d'ébauche ${\mathbf B}$ complète est trop grande pour être spécifiée explicitement. En général, les variances qui représentent les $n$ termes de la diagonale de ${\mathbf B}$ sont tous définis. Les termes non-diagonaux sont plus difficiles à définir. En effet, la matrice ${\mathbf B}$ doit être définie positive. Les modélisations des termes non-diagonaux doivent donc conserver cette qualité. De plus, ces modélisations doivent, en général, imposer des propriétés physiques qui seront réfléchies dans l'analyse :

• Les corrélations doivent être lissées à l'échelle des processus physiques ;
• Les corrélations doivent tendre vers zéro pour des grandes distances de séparation car les observations ne doivent avoir qu'un impact local ;
• Les corrélation ne doivent pas avoir des variations en fonction des directions ou de la position qui ne puissent être expliquées physiquement ;
• Les principales propriétés d'équilibre du système doivent être renforcées ;
• Les corrélations ne doivent pas amener des variances d'erreur d'ébauche sur les paramètres observés qui ne soient pas raisonnable.

Ces différentes exigences conduisent à une spécification des covariances d'erreur d'ébauche très complexe et qui peut être comparée à un réglage de paramètres physiques. Les hypothèses reposant sur la physique doivent effectuées et testées avec beaucoup de précaution. La liste ci-dessous cite un certains nombre de techniques populaires :

• Les modèles de corrélation peuvent être définis indépendamment des champs de variances à la condition que les échelles de variation des variances soit plus grande que celles des corrélations (sinon la forme des covariances sera très différente de celle des corrélations et les conséquences sur les propriétés d'équilibre seront imprévisibles) ;
• Les matrices d'autocorrélations verticales de chaque paramètre sont suffisamment petites pour être spécifiées explicitement ;
• Les autocorrélations horizontales ne peuvent pas être spécifiées explicitement, mais elles peuvent être réduites à des matrices creuses sous l'hypothèse d'homogénéité et d'isotropie. Ces matrices creuses sont alors diagonales dans l'espace spectral et comparables à des filtres digitales passe-bas dans l'espace physique ;
• Des modèles de corrélations tridimensionnelles et multivariées peuvent être construits en utilisant les hypothèses de séparabilité, d'homogénéité et d'indépendance ;
• Les contraintes d'équilibres peuvent être utilisées en transformant les variables du modèle en composantes équilibrées et non-équilibrées. La partie non-équilibrée est supposée avoir une variance d'erreur d'ébauche plus faible que la partie équilibrée, ce qui signifie quelle contribue moins à la construction de l'incrément d'analyse ;

Il existe, bien sûr, beaucoup d'autres techniques permettant de construire des opérateurs modélisant les covariances d'erreur d'ébauche.