M�thode d'ensemble

La m�thode d'ensemble a d'abord �t� propos� par Evensen (Evensen, 1994) dans le cadre du filtre de Kalman d'ensemble pr�sent� dans le chapitre 5.3. N�anmoins, cette m�thode peut s'appliquer aux autres m�thodes d'assimilation.

L'id�e de cette m�thode est de construire un ensemble compos� d'une s�rie de membres perturb�s. Chacun des membres est analys� puis propag� de fen�tre d'assimilation en fen�tre d'assimilation. Ainsi, chaque membre est trait� individuellement. Il est alors possible de calculer des diff�rences entre ces membres � n'importe quel instant, puis d'obtenir des statistiques sur ces diff�rences. La figure 6.3 permet d'illustrer l'algorithme.

**Figure:** M�thode d'ensemble. Un ensemble est constitu� de membres perturb�s qui analys�s et propag�s ind�pendamment. Apr�s chaque cycle d'assimilation, les diff�rences entre ces membres permettend d'obtenir des statistiques estimant la matrice de covariances d'erreur d'�bauche ${\mathbf B}$ .
$\begin{figure}\centering \centering\mbox{ \epsfig{file=ensemble.eps}}\end{figure}$

Il existe un lien entre les statistiques obtenues avec les diff�rences entre les membre et l'erreur d'�bauche. En effet, les perturbations ajout�es aux membres de l'ensemble �voluent de mani�re similaire � l'erreur du syst�me d'assimilation. Ainsi, � condition de bien sp�cifier les perturbations, les statistiques obtenues avec les diff�rences entre les membres sont une tr�s bonne estimation de l'erreur d'�bauche.

Cependant, il est difficile de bien perturber les membres de l'ensemble, car les perturbations appliqu�es aux divers champs doivent �tre similaires aux covariances d'erreur de ces champs. Le probl�me de la connaissance de la matrice de covariances d'erreur d'�bauche est ainsi d�plac� vers la connaissance des matrices de covariances d'erreur des champs perturb�s. N�anmoins, ces champs � perturber peuvent �tre mieux connus ou leurs covariances d'erreur plus accessible.

La m�thode d'ensemble est donc une m�thode complexe et co�teuse. Elle a cependant des attraits non-n�gligeables. Elle permet d'estimer r�ellement les erreurs d'�bauche de toutes les variables du mod�le au cours du temps. Il est ainsi possible d'obtenir une matrice de covariance d'erreur d'�bauche ${\mathbf B}$ dynamique. Cette m�thode a cependant un d�faut important. Si le syst�me d'analyse est bruit�, les statistiques le seront aussi et amplifieront le bruit du syst�me d'analyse. Il est donc n�cessaire d'�tre attentif aux risques de r�troaction.

Nicolas Daget 2007-11-16