Coût de calcul

L'algorithme du filtre de Kalman complète le système d'équations lié à la détermination de l'état analysé et à sa propagation dans le temps avec deux équations de calcul et de propagation de la matrice de covariance d'erreur d'analyse. Le coût numérique du filtre de Kalman est donc la somme du coût du traitement du vecteur d'état et des covariances d'erreur. Pour les systèmes de grande taille tels que l'océan ou l'atmosphère, le coût de calcul principal provient du traitement des covariances d'erreur d'analyse. La première étape coûteuse est l'inversion de la matrice $\left( {\mathbf H}_i{\mathbf P}^f_i{\mathbf H}_i^T+{\mathbf R}_i \right)$. La propagation par les équations de la dynamique du modèle linéaire-tangent de ${\mathbf P}^a$ requiert ensuite la multiplication par la matrice ${\mathbf M}$ par chaque colonne (chaque ligne pour ${\mathbf M}^T$) de ${\mathbf P}^a$ (autour de $10^7 \times 10^7$ opérations). Au delà du coup de calcul exorbitant de ces opérations, il est impossible de stocker entre chaque étape d'analyse de telles matrices malgré les capacités déjà importantes disponibles. Pour ces raisons, l'algorithme du filtre de Kalman ne peut être appliqué qu'à des systèmes de taille réduite.

Il doit donc être simplifié pour permettre son application aux systèmes océaniques et atmosphériques. Plusieurs études visent notamment à réduire le nombre d'intégration du modèle linéaire-tangent en ne propageant pas la matrice de covariance d'erreur que suivant certaines directions (Fukomori , 1995 ; Evensen, 1994 ; Fisher, 1998 et Evensen, 2003). Il faut tout d'abord identifier un sous-espace de dimension réduite. Ensuite, seule la projection de la matrice de covariance dans ce sous-espace, et non la matrice complète, est propagée. Divers de ces filtres seront présentés dans la section 5.3.