AS1.1. ALGÈBRE LINÉAIRE ÉPARSE – DISCRÉTISATION ET ÉLÉMENTS FINIS – OPTIMISATION
Les algorithmes numériques, les solveurs et les techniques de discrétisation constituent le fondement du calcul scientifique et sont essentiels dans tous les domaines de la science et de l’ingénierie computationnelles. Au CERFACS, le maintien et le renforcement de l’expertise dans ces domaines constituent une priorité stratégique, car de nombreux problèmes physiques et d’ingénierie reposent sur la résolution d’équations différentielles partielles (EDP). Des solveurs numériques efficaces sont non seulement essentiels pour les EDP, mais aussi pour les tâches impliquant des équations intégrales, des modèles stochastiques, l’optimisation et l’assimilation de données. Le CERFACS vise à rester à la pointe du calcul scientifique en développant des méthodes de simulation directe et en traitant des problèmes inverses complexes. Ces défis impliquent souvent une géométrie complexe, la génération de maillages, le traitement parallèle et l’équilibrage de charge, ce qui nécessite des structures de données robustes et distribuées. L’objectif est de maintenir une expertise mathématique étendue qui soutient diverses applications tout en menant des recherches approfondies dans le domaine des algorithmes numériques et de l’informatique. Pour rester compétitif en matière de publication et d’innovation, le CERFACS doit trouver un équilibre entre cette étendue et cette profondeur. Les efforts de recherche seront prioritaires afin de s’aligner sur les partenariats stratégiques et les besoins des applications, positionnant le CERFACS comme un lien essentiel entre la recherche universitaire de pointe et les problèmes informatiques concrets auxquels sont confrontés ses parties prenantes. Cette double orientation garantit la pertinence tant en termes d’excellence académique que d’impact pratique.
AS1.2. NOUVELLES APPROCHES NUMÉRIQUES APPLIQUÉES À LA CFD (LBM & HOM)
La dynamique des fluides numériques (CFD) s’est traditionnellement concentrée sur la modélisation des écoulements turbulents, mais l’essor du calcul massivement parallèle et des capacités de simulation instable a déplacé l’accent vers la simulation directe de parties d’écoulements turbulents avec moins d’hypothèses de modélisation. Cette approche améliore la précision des prévisions dans les applications concrètes tout en maintenant un coût de calcul acceptable. Pour relever ces défis, les solveurs CFD doivent fournir efficacement des simulations instables et précises sur des géométries complexes. Deux méthodes prometteuses, la méthode de Boltzmann sur réseau (LBM) et les méthodes d’ordre élevé (HOM), offrent des avantages significatifs par rapport aux approches traditionnelles. La LBM, qui a fait l’objet d’un développement intensif au CERFACS au cours des six dernières années, est facilement parallélisable et bien adaptée aux géométries complexes grâce aux maillages octree. Elle prend également en charge la modélisation multiphysique et a fait ses preuves dans des domaines tels que la turbulence, les écoulements multiphasiques, l’aéroacoustique, les écoulements compressibles et le calcul haute performance. Une extension supplémentaire de la recherche sur la LBM à des applications telles que les machines tournantes est prévue. Parallèlement, les HOM fournissent des simulations haute fidélité avec une plus grande robustesse en termes de qualité et de résolution des maillages, ce qui les rend idéales pour les environnements de maillages non structurés typiques des environnements industriels. En réduisant le temps de calcul et en améliorant la précision, les LBM et les HOM représentent des opportunités stratégiques pour faire progresser les simulations d’écoulements instables et répondre aux besoins en constante évolution des applications scientifiques et industrielles.
