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Equations différentielles partielles

La résolution des EDP (équations différentielles partielles) est l’une des tâches fondamentales les plus importantes pour résoudre les problèmes de physique et d’ingénierie. Des algorithmes numériques efficaces pour les architectures informatiques actuelles et futures sont l’un des principaux objectifs. Le CERFACS effectue des recherches sur les fondements mathématiques et sur des cas d’application qui présentent un intérêt spécifique pour les actionnaires du CERFACS, et pour lesquels les méthodes sont développées et testées.

La recherche et le progrès dans les méthodes d’EDP sont profondément ancrés dans l’analyse fonctionnelle, mais souvent l’utilité dans la pratique dépendra de la disponibilité d’une implémentation efficace, et, en particulier, de l’interface avec les solveurs numériques de l’algèbre linéaire, à la fois directs et itératifs. Dans certaines applications, les méthodes non conventionnelles, telles que les méthodes sans maillage et cinétiques (comme la méthode de Boltzmann sur réseau, LBM) et les méthodes à maillage semi-structuré combinées à des techniques sans matrice, ont montré un potentiel supérieur pour le calcul haute performance. En termes de résolution atteinte et d’efficacité d’exécution, nous avons démontré que ces méthodes peuvent surpasser les techniques conventionnelles de plusieurs ordres de grandeur. Ce gain d’efficacité promet d’énormes économies ou, de manière équivalente, une fidélité supérieure et un pouvoir prédictif amélioré des simulations.

A – Codes hérités : Le CERFACS a développé avec succès des solveurs pour les EDP. C’est le cas du solveur d’écoulement réactif LES AVBP. La préparation de ces codes pour les architectures futures est une tâche permanente au CERFACS. Un domaine connexe de développement pour ces codes hérités est celui des techniques de maillage entièrement adaptatif pour masquer toutes les tâches de maillage pour les utilisateurs finaux.

B – Méthodes et solveurs futurs : La recherche sur les EDP numériques progresse rapidement. CERFACS explore les voies prometteuses pour les futurs solveurs d’EDP. Un exemple particulier est la LBM qui est déjà étudiée intensivement au CERFACS en coordination avec des laboratoires leaders dans le domaine (M2P2 à Marseille, FAU Erlangen). Le LBM peut être implémenté efficacement sur certaines architectures et est particulièrement adapté aux accélérateurs manycore. Dans ce domaine, les équipes ALGO et CFD travaillent ensemble. En plus de l’approche LBM, des travaux ont été menés sur une autre approche tout aussi prometteuse : SDM (Spectral Difference Method qui est une famille d’approche discontinue à haut module). Cette dernière permet d’obtenir des simulations LES très précises (jusqu’à dix ordres spatiaux ont été testés jusqu’à présent) avec un coût compétitif par rapport aux approches traditionnelles. Le CERFACS a développé sa propre plateforme appelée JAGUAR et depuis 2018 le CERFACS partage la propriété et le développement de ce solveur avec l’ONERA.

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