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🎓Soutenance de thèse Jérémy BRIANT

  Mardi 12 novembre 2024Du 10h00 Ă  12h00

  ENSEEIHT, Salle des Thèses C002    

MĂ©thodes de Monte Carlo multi-niveaux pour l’estimation de paramètres statistiques de champs discrĂ©tisĂ©s en gĂ©osciences

Ecole Doctorale 475: Mathématiques, Informatique et Télécommunications de Toulouse (EDMITT)

Lien Zoom :
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Les mĂ©thodes de rĂ©duction de variance multi-fidĂ©litĂ©s pour l’estimation statistique sont utilisĂ©es dans de plus en plus de domaines comme une amĂ©lioration par rapport Ă  la mĂ©thode Monte Carlo. Dans leur forme originale, elles sont conçue pour estimer des paramètres statistiques scalaires. Cependant, dans certaines applications, par exemple en gĂ©osciences, les quantitĂ©s d’intĂ©rĂŞt dont on souhaite estimer les paramètres statistiques peuvent ĂŞtre des vecteurs ou des champs alĂ©atoires. Dans le cas d’un vecteur alĂ©atoire reprĂ©sentant un champ alĂ©atoire discrĂ©tisĂ©, l’utilisation d’un estimateur multi-fidĂ©litĂ© n’est pas triviale, notamment si les entrĂ©es et sorties des diffĂ©rents modèles n’ont pas les mĂŞmes dimensions sur les diffĂ©rents niveaux de fidĂ©litĂ©. Des opĂ©rateurs de transfert entre les diffĂ©rents niveaux doivent alors ĂŞtre introduits. Cette thèse porte sur l’adaptation de l’estimateur Monte Carlo multi-niveaux (MLMC) Ă  l’estimation de champs discrĂ©tisĂ©s en gĂ©osciences et sur l’analyse des opĂ©rateurs de transfert, permettant le choix d’opĂ©rateurs qui rĂ©duisent la variance du MLMC.

Afin de mieux comprendre l’effet des opĂ©rateurs de transfert, une analyse spectrale de l’estimateur MLMC est proposĂ©e. Des expĂ©riences numĂ©riques sur des problèmes simplifiĂ©s ont mis en Ă©vidence que le MLMC dĂ©teriore l’estimation des composantes hautes frĂ©quences d’un champ discrĂ©tisĂ© comparĂ© Ă  un simple estimateur Monte Carlo. Une analyse thĂ©orique portant sur une classe de problèmes spĂ©cifique, similaire aux analyses dĂ©veloppĂ©es pour les mĂ©thodes multigrilles, a permis une meilleure comprĂ©hension des disparitĂ©s dans l’estimation, par MLMC, des diffĂ©rentes composantes d’un champ discrĂ©tisĂ©. Ces diffĂ©rents rĂ©sultats nous ont conduit Ă  modifier les opĂ©rateurs de transfert utilisĂ©s afin d’y ajouter une Ă©tape de filtrage inspirĂ©e des mĂ©thodes multigrilles. L’ajout de filtres permet d’amĂ©liorer l’estimation des composantes hautes et basses frĂ©quences, rĂ©duisant ainsi la variance totale de l’estimateur.

L’utilisation de mĂ©thodes de type multilevel best linear unbiased estimator (MLBLUE) a permis de mieux choisir les opĂ©rateurs de transfert et les filtres en vue de rĂ©duire la variance de l’estimateur. Ces diffĂ©rentes amĂ©liorations ont Ă©tĂ© appliquĂ©es Ă  l’estimation de la variance d’un champ discretisĂ© obtenu par application d’un opĂ©rateur de covariance basĂ© sur la diffusion. Les expĂ©riences numĂ©riques ont pu confirmer les rĂ©sultats thĂ©oriques sur un problème plus complexe et mettre en Ă©vidence les amĂ©liorations apportĂ©es par rapport Ă  un simple MLMC.

Cette recherche contribue Ă  Ă©largir les applications du MLMC Ă  d’autres domaines, notamment les gĂ©osciences, et offre une meilleure comprĂ©hension de la mĂ©thode grâce aux liens tissĂ©s avec les mĂ©thodes multigrilles. Elle permet Ă©galement d’amĂ©liorer l’estimateur MLMC en soulignant l’importance du choix des opĂ©rateurs de transfert.

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Jury

M. Serge GrattonInstitut National Polytechnique de ToulouseDirecteur de thèse
M. Anthony T. WeaverCerfacs – CECIDirecteur de thèse
M. Laurent DebreuInria Grenoble – RhĂ´ne-AlpesRapporteur
M. Olivier Le MaîtreCNRS Paris-CentreRapporteur
Mme Clémentine PrieurUniversité Grenoble AlpesExaminatrice
M. Reda El AmriIFP Energie NouvellesExaminateur
Mme Selime GĂĽrolCerfacs – CECIExaminatrice
M. Paul MycekCerfacs – CECIInvitĂ©
M. Ehouarn SimonInstitut National Polytechnique de ToulouseInvité

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