🎓Soutenance de thèse Olivier GOUX
Jeudi 20 février 2025 à 14h00
Salle JCA, Cerfacs, Toulouse
Prise en compte des corrélations d’erreurs d’observation en assimilation variationelle de données océaniques : application aux données altimétriques
ED SDU2E (Sciences de l’Univers, de l’Environnement, et de l’Espace)
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L'assimilation de données consiste en un ensemble de méthodes qui peuvent être utilisées pour corriger une estimation initiale de l'état d'un système, appelée l'ébauche, à l'aide d'observations de ce système. En géophysique, le système en question peut être par exemple l'océan, dont l'état est défini comme les valeurs prises par plusieurs variables physiques (telles que la température ou la salinité) en chaque point d'une grille tridimensionnelle. Pour estimer l'état de l'océan un jour donné, l'ébauche pourrait être par exemple une prévision réalisée la veille, qui aurait besoin d'être corrigée avec des observations plus récentes. Les observations peuvent provenir de nombreuses sources hétérogènes, telles que des satellites ou des instruments in situ. L'état corrigé du système qui en résulte est appelé analyse, et peut être utilisé par exemple comme condition initiale par le modèle utilisé pour établir les prévisions du lendemain.
L'ébauche et les observations sont affectées par des erreurs, que nous supposons décrites statistiquement par leurs matrices de covariance : B pour l'erreur d'ébauche et R pour l'erreur d'observation. L'assimilation de données variationnelle est une catégorie de méthodes d'assimilation des données dans laquelle l'analyse est approchée progressivement en minimisant itérativement une fonction de coût mesurant simultanément l'adéquation d'un état du système à l'ébauche et aux observations, avec des poids définis par B−1 et R−1. Dans les prévisions météorologiques opérationnelles, l'ébauche contient souvent des milliards de degrés de libertés, et sera combinée avec des millions d'observations tous les jours. Cela rend notamment la construction explicite des matrices B et R trop coûteuse pour être réalisée. Les approches itératives utilisées en assimilation de données sont souvent utilisées pour contourner le problème car elles ne nécessitent des opérateurs modélisant des produits matrice-vecteur sans accès explicite aux matrices elles-mêmes.
Les erreurs d'observation sont souvent supposées non corrélées (et donc R diagonal) pour simplifier l'accès à l'opérateur de corrélation inverse, R−1, qui apparaît dans de nombreuses formulations. Cependant, cette hypothèse n'est pas réaliste pour certains types d'observations, en particulier les données satellitaires à haute résolution. Négliger les corrélations des erreurs d'observation pendant l'assimilation mène généralement à des analyses sous-optimales, trop proches des observations aux grandes échelles spatiales, et trop distantes des observations aux petites échelles spatiales. Pour résoudre ce problème, nous avons con.cu un opérateur de corrélation associé aux erreurs d'observation basé sur un opérateur de diffusion pour le système d'assimilation de données océaniques NEMOVAR. Les opérateurs de diffusion permettent de modéliser de manière efficace et flexible l'inverse de l'opérateur de corrélation de l'erreur d'observation (et l'opérateur lui-même), et ce même avec des données non structurées.
La prise en compte des corrélations affectant les erreurs d'observation a pour but d'améliorer la qualité de l'analyse, mais elle risque également d'affecter le taux de convergence des algorithmes de minimisation utilisés pour approximer cette analyse. Dans un cadre opérationnel, le processus de minimisation est généralement tronqué avant d'atteindre la convergence totale. En conséquence, même si les corrélations d'erreurs d'observation sont correctement prises en compte, elles pourraient potentiellement compromettre la qualité de la solution obtenue. Sur la base de résultats analytiques et numériques, nous explorons l'influence des corrélations d'erreur d'observation sur la sensibilité et le taux de convergence des algorithmes d'assimilation variationnelle de données. En particulier, nous cherchons à comprendre comment choisir un modèle de corrélation des erreurs d'observation pour refléter un équilibre entre l'efficacité du calcul et la précision de la solution.
Jury
M. Andrew MOORE | University of California, Santa Cruz | Rapporteur |
Mme Sarah DANCE | University of Reading | Rapportrice |
M. Arthur VIDARD | INRIA | Examinateur |
Mme Nadia FOURRIÉ | CNRM | Examinatrice |
M. Massimo BONAVITA | European Centre for Medium-Range Weather Forecasts | Examinateur |
M. Anthony WEAVER | CERFACS / CECI UMR 5318 | Directeur de thèse |
M. Oliver GUILLET | CNRM | Co-directeur de thèse |
Mme Selime GÃœROL | CERFACS/CECI UMR 5318 | Co-Encadrante |