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Résumé

Dans ce travail, on s'intéresse au développement d'une méthode hybride qui couple spatialement les schémas d'intégration temporelle explicite et implicite. Afin de répondre aux contraintes du solveur industriel FLUSEPA©, les schémas explicite Heun et implicite Crank-Nicolson ont été hybridés via un paramètre de transition ω : l'approche mise en place est appelée schéma AION. Cette dernière est étudiée en détails avec une attention particulière sur son comportement spectral et sa capacité à maintenir l'ordre de précision. On montre que le traitement hybride a d'intéressants comportements dissipatif et dispersif tout en empêchant la réflexion d'ondes parasites et en maintenant la précision attendue. De plus, l'approche hybride est validée sur plusieurs cas académiques à la fois pour les flux convectifs et pour les flux diffusifs. Et comme espéré, la méthode est plus intéressante en terme de temps de calcul que les méthodes standards d'intégration temporelle. Pour l'extension de cette approche à la méthode temporelle adaptative présente dans FLUSEPA©, il a été nécessaire d'améliorer le traitement qui permet à la méthode d'être conservative tout en obtenant des propriétés spectrales acceptables. Finalement l'approche hybride a été aussi étendue pour la modélisation RANS/LES de la turbulence avec des temps de calcul intéressants tout en capturant la physique de l'écoulement.

Jury

Pr. C. BERTHON                     Laboratoire de Mathématiques Jean Leray, Nantes (France)   Rapporteur
Pr. R. TURPAULT                    IMB, Bordeaux (France)                                                            Rapporteur
Pr. B. KOOBUS                       IMAG, Montpellier (France)                                                       Examinateur
Dr. M. DE LA LLAVE PLATA   ONERA, Châtillon (France)                                                       Examinatrice
Dr. G. PUIGT                          ONERA, Toulouse (France)                                                       Directeur de thèse
Dr. M. MONTAGNAC              CERFACS, Toulouse (France)                                                  Co-Directeur de thèse
M. P. BRENNER                     Ariane Group, Les Mureaux (France)                                        Invité
Dr. G. PONT                          Airbus, Toulouse (France)                                                           Invité