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Résumé:

Nous nous intéressons dans cette thèse au développement et à la mise en oeuvre de  schémas numériques Volumes Finis d'ordre élevé pour des maillages non-structurés. Il s'agit de mettre en place les ingrédients numériques pour réaliser des simulations aux grandes échelles avec le code numérique elsA. Les schémas numériques proposés sont basés sur une approche directionnelle, afin de limiter le coût CPU et de réduire la molécule de points. La partie convective du schéma numérique doit être d'ordre élevé. L'ordre élevé est obtenu en utilisant différents gradients sur un stencil prédéfini utilisant 4 cellules. Deux gradients sont utilisés pour la partie convective : le gradient Green-Gauss et le gradient “UIG”. Pour la partie diffusive, le gradient “UIG” est utilisé. Ce gradient a été développé durant la thèse et permet d'avoir un gradient moyen d'ordre 2 sur chaque interface. Ce gradient a été étudié et validé sur différents cas-tests. Les schémas numériques d'ordre élevé ont été analysés théoriquement avec des analyses d'ordre et de stabilité. Il a été montré que ces schémas peuvent atteindre l'ordre 5 sur des hexaèdres et l'ordre 3 sur des triangles équilatéraux. Suite à cette analyse, les différents schémas ont été d'abord testés en 1D sur un cas classique d'advection, puis ont été validés sur le cas de convection du vortex isentropique.

Mots-clés : Volumes Finis, schéma convectif d'ordre élevé, simulation aux grandes échelles, non-structuré, stencil directionnel, gradient

Jury:

Rodolphe TURPAULT        Université de Bordeaux                             Rapporteur

Jens Dominik MUELLER   Queen Mary University of London           Rapporteur

Nicolas GOURDAIN            ISAE Toulouse                                             Examinateur

Hugues DENIAU                 ONERA Toulouse                                        Examinateur

Vincent COUAILLER          ONERA Châtillon                                        Examinateur

Eric LIPPINOIS                     SNECMA                                                       Industriel invité

Guillaume PUIGT                CERFACS Toulouse                                   Directeur de thèse