Pour des problèmes hors de portée des méthodes numériques connues
L'équipe Algorithmes parallèles s'intéresse à la résolution de problèmes relevant des mathématiques appliquées en utilisant des algorithmes destinés à être employés sur des architectures de calcul massivement parallèles. L'équipe intervient pour des problèmes considérés comme hors de portée des méthodes numériques connues, pour des raisons diverses, telles que la taille ou la non-linéarité du problème, la nature stochastique des données, ou la nécessité d'obtenir des résultats fiables en des temps de calcul limités. L'équipe intervient souvent en support d'autres équipes ou de partenaires du CERFACS.
Le champ d'étude de l'équipe est très vaste et ses centres d'intérêts ont évolué au cours du temps. Actuellement les algorithmes étudiés concernent principalement la résolution de systèmes linéaires creux souvent issus de la discrétisation d'équations aux dérivées partielles, et les problèmes d'optimisation, dans le cadre de plusieurs problématiques applicatives, dont celle de l'assimilation de données. Ces thématiques de recherches sont souvent intimement liées, notamment pour les problèmes inverses de grande taille, dits « big data inverse » qui représentent une spécialité de l'équipe, où les solveurs non-linéaires nécessitent souvent une résolution approchée de problèmes linéarisés de grande taille. Ces travaux s'appuient sur une expertise acquise de longue date dans divers domaines de l'analyse numérique, incluant notamment l'exploration de structures mathématiques pour le calcul scientifique, notamment en calcul qualitatif.
Des algorithmes efficaces et des propriétés prouvées
Les études menées par l'équipe comportent un aspect mathématique important puisqu'il s'agit non seulement de proposer des algorithmes parallèles efficaces mais aussi de prouver mathématiquement les propriétés qui les rendent attractifs pour résoudre des problèmes réels : convergence de méthodes itératives, amélioration de vitesse de convergence par préconditionnement, passage à l'échelle pour les problèmes discrétisés sur calculateurs parallèles massifs, capacité à extraire des informations utiles à partir de larges ensembles de données.
Les méthodes de résolution de systèmes linéaires creux sont étudiées en utilisant toute la palette des algorithmes adaptés au parallélisme massif, parmi lesquels figurent notamment les méthodes directes distribuées pour matrices creuses, les méthodes itératives de projection. Ces méthodes peuvent même être combinées dans les algorithmes hybrides relevant de techniques souvent multi-domaines ou multi-échelles. En plus d'un ancrage fort du côté de la théorie des graphes, ces activités s'appuient sur une expertise forte en développement de logiciel numérique et une connaissance intime des architectures des calculateurs.
Les contextes applicatifs
Les méthodes d'optimisation apparaissent dans plusieurs contextes applicatifs. Il s'agit souvent d'améliorer la performance d'un système, mais pas uniquement. Certains principes statistiques mènent aussi à ce type de problèmes pour des fonctions représentant par exemple une proximité de modèle à des données mesurées, ou issues elles-même de calculs. L'équipe s'intéresse principalement à l'optimisation différentiable, ou à l'optimisation sans dérivées. Les questions centrales concernent principalement la convergence des méthodes vers des minima locaux, ou globaux et leur efficacité pratique.
Enfin l'équipe est fortement impliquée dans l'algorithmie pour l'assimilation de données. On retrouve dans ces activités les algorithmes cités ci-dessus, mais aussi d'autres techniques de filtrage qu'il faut adapter et perfectionner pour des contextes applicatifs particuliers, tels que la sismique, l'océanographie, la chimie atmosphérique ou la météorologie. L'équipe a notamment développé une expertise particulière dans le domaine de la modélisation de corrélation d'erreurs par des techniques de lissage utilisant la résolution d'équations aux dérivées partielles.
Depuis de nombreuses années, l’équipe s’implique également dans l’organisation de Conférences annuelles autour des thématiques de l’algèbre linéaire, de l’optimisation et de l’assimilation de données et également de Séminaires Internes.
