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Actuellement, la taille des simulations numériques de problèmes physiques atteint des dimensions parfois gigantesques, afin de correctement prédire des phénomènes de plus en plus complexes. C'est le
cas en particulier de certaines simulations d'écoulements turbulents en mécanique des fluides numérique (CFD), dont les tailles ont atteint récemment plus de 10^11 degrés de liberté (Lee & Moser, 2013). Afin de continuer à développer notre capacité de calcul et de simulation, de nouveaux super-calculateurs verront le jour dans les prochaines décennies, autorisant jusqu'à 10^15 FLOPS. Cependant, les algorithmes de parallélisation classiques (décomposition de domaine en espace) deviennent de moins en moins efficaces lorsqu'utilisés dans ce contexte massivement parallèle. La communauté du calcul numérique intensif étudie donc depuis une dizaine d'années la possibilité d'intégrer la parallélisation en temps comme nouveau degré de parallélisme.

L'objectif de cette thèse est d’effectuer un état de l'art des méthodes de parallélisation en temps existantes à l'heure actuelle, afin de cerner des stratégies de parallélisation espace-temps pouvant être appliquées efficacement à un solveur CFD explicite dans un contexte de calcul massivement parallèle. Après un premier travail de sélection, le choix se porte donc sur l’algorithme Parareal avec grossissement spatial.

Dans un premier temps, cet algorithme de parallélisation en temps est étudié sur un modèle simplifié des équations de Navier-Stokes (équation d’advection) par le biais d’une analyse de Fourier et de multiples
expériences numériques. Ceci permet d’identifier les paramètres jouant majoritairement sur la précision et la convergence de l’algorithme, ainsi que de quantifier leurs effets.

Puis, dans une deuxième partie, une attention particulière est portée sur la définition de deux problèmes turbulents canoniques tridimensionnels pouvant servir de cas tests pour des algorithmes de parallélisation en temps : la décroissance d’une turbulence homogène isotrope et l’écoulement de canal turbulent. Des études détaillées sont menées sur les deux problèmes considérés, afin de déterminer à la fois le gain en termes de performance apporté par Parareal avec grossissement spatial dans le cadre d’une parallélisation combinée espace-temps, et sa capacité à correctement représenter les propriétés physiques des écoulements turbulents.

Enfin, cette thèse se conclut en esquissant des conclusions quant aux gains que peut apporter la parallélisation en temps pour la CFD, et en proposant une description de ses perspectives au regard des architectures de calcul haute performance de demain.

 

Jury :

Martin Gander              (Université de Genève)                                Rapporteur
Rolland Masson            (Université de Nice)                                     Rapporteur
Marc Massot                 (École polytechnique)                                  Rapporteur
Qiqi Wang                     (Massachussets Institute of Technology)    Jury
Daniel Ruprecht            (University of Leeds)                                   Jury
Serge Gratton                (Toulouse-INP-IRIT)                                    Directeur
Julien Bodart                 (ISAE-Supaero, DAEP)                               Encadrant
Xavier Vasseur              (ISAE-Supaero, DISC)                                Encadrant